歡迎訪問 外 匯 邦 WWW.WaiHuiBang.com 　　斐波那契數列，又稱黃金分割數列，指的是這樣一個數列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、……在數學上，斐波納契數列以如下被以遞歸的方法定義：F0=0，F1=1，Fn=F(n-1)+F(n-2)(n>=2，n∈N*)在現代物理、准晶體結構、化學等領域，斐波納契數列都有直接的應用，為此，美國數學會從1960年代起出版了《斐波納契數列》季刊，專門刊載這方面的研究成果。www.emoneybtc.com

　　一、 概述

　　波浪理論的數學基礎，就是菲波納奇數列。菲波納奇數列還是黃金分割、黃金矩形、對數螺線的數學基礎，在音樂、藝術、建築和生物學中，都有它們的影子。

　　一個完整的周期包含8浪——5浪上升，3浪下降。在周期的上升階段，每一浪均以數字編號。1浪、3浪和5浪是上升浪，稱為主浪，而2浪和4浪的方向與上升趨勢的方向相反，因為2浪和4浪分別是對1浪和3浪的調整，故稱之為調整浪。上述五浪完成後，出現了一個三浪形式的調整。這三個波浪分別用字母a,b,c 來表示。把這8個小浪再細分，共得到34個更小的浪。把34個小浪再細分到其下一層次，就得到144個小浪。

　　上面提到的數目——1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144——並不是偶然出現的。它們是菲波納奇數列的一部分，而這個數列乃是艾略特波浪理論的數學基礎。

　　二、 斐波那契數列

　　斐波那契數列由十三世紀意大利數學家菲波納奇(Leonardo Fibonacci)發現。

　　具體數列為：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，……

　　數列的公式：A0=A1=1;An=An-1+An-2　(n=2，3，4，……)

　　用語言來表達的話，就是：從數列的第三項數字開始，每個數字等於前兩個相鄰數字之和。

　　這個數列有許多有趣的性質，並不只是在它的數字之間存在連續性關系這一點。

　　1. 任意兩個相鄰的數字之和，等於兩者之後的那個數字。

　　例如：1+1=2，1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13，8+13=21，13+21=34，21+34=55，34+55=89，55+89=144，......往下依此類推。

　　2.除了開始的四個數字外，任意一個數字與相鄰的後一個數字之比，均趨向於0.618。

　　例如：1/1=1.00，1/2=0.50， 2/3=0. 67， 3/5=0.60， 5/8=0.625，8/12=0.615， 13/21=0.619，往下依此類推。

　　注意，上述比值圍繞著0.618上下波動，越往後，波動幅度越小。

　　3.任意一個數字與相鄰的前一個數字的比值約等於1.618.或者說是0.618的倒數。

　　例如：13/8=1.625， 21/13=1.615， 34/21=1.619。數字越大，則相應的兩種比數越分別接近0.618和1.618。

　　4. 隔一個數字相鄰的兩個數字的比值趨向於2.618，或者其倒數0.382。

　　例如：13/34=0.382， 34/13=2.615。

　　5.除1,2外,任何數列中的數字*4再加一個數列中的數字可得另一個菲波納奇數列.

　　例如：3*4=12+1=13;5*4+20+1=21

　　6.前相鄰數字之和+1=最後一個加數後隔一的菲波納奇數字.

　　例如：1+1+2+3+5+8=20+1=21;1+1+2+3+5+8+13=33+1=34

　　7.交替原則

　　例如：3×3=2×5-1;5×5=3×8+1;8×8=5×13-1;13×13=8×21+1

　　8.神奇數字的平方還具有神奇關系，其特征就是兩相隔神奇數字的高位神奇數字的平方減去低位神奇數字的平方之差必然得出另一個神奇數字。

　　例如：5×5-2×2=21 8×8-3×3=55 13×13-5×5=144…

　　三、斐波那契比數和價格回撤

　　一個完整的周期包含8浪，其中5浪上升，3浪下降——這些都是菲波納奇數字。再往以下兩個層次細分，分別得到34浪和144浪——它們也是菲波納奇數字。然而，菲波納奇數列在波浪理論中的應用，並不只在數浪這一點上，在各浪之間，還有個比例的關系問題。下面列舉了一些最常用的菲波納奇比數：

　　1.三個主浪中只有一個浪延長，另外兩者的時間和幅度相等。如果5浪延長，那麼，1浪和3浪大致相等，如果3浪延長，那麼1浪和5浪趨於一致。

　　2.把1浪乘以1.618，然後，加到2浪的底點上，可以得出3浪起碼目標。

　　第3浪最小目標漲幅=(1浪漲幅*1.618)+2浪底

　　3.把1浪乘以3.236(=2*1.618)，然後分別加到1浪的頂點和底點上，大致就是5浪的最大和最小目標。

　　由1浪漲幅測算出5浪上漲目標區域A的公式:

　　5浪最低理論高度=1浪底點+1浪漲幅*2*1.618

　　5浪最高理論高度=1浪頂點+1浪漲幅*2*1.618

　　由1浪至3浪測算出5浪上漲目標區域B的公式:

　　5浪最低理論高度=3浪頂+(3浪頂點-1浪底點)*0.382

　　5浪最高理論高度=3浪頂+(3浪頂點-1浪底點)*0.618

　　4.如果1浪和3浪大致相等，我們就預期5浪延長。其價格目標的估算方法是，先量出從1浪底點到3浪頂點的距離，再乘以1.618，最後，把結果加到4浪的底點上。

　　5浪延長高度=4浪底+(3浪頂點-1浪底點)*1.618

　　5.在調整浪中，如果它是通常的5-3-5鋸形調整，那麼c浪常常與a浪長度相等。

　　6.c浪長度的另一種估算方法是，把a浪的長度乘以0.618，然後從a浪的底點減去所得的積。

　　c浪=a浪底點-a浪長度*0.618

　　7.在3-3-5平台形調整的情況下，b浪可能達到乃至超過a浪的頂點，那麼，c浪長度約等於a浪長度的1.618倍。

　　c浪=b浪高點-a浪長度*1.618

　　8.在對稱三角形中，每個後續浪都約等於前一浪的0.618倍。

　　四、斐波那契百分比回撤

　　通過百分比回撤，我們也可以估算出價格目標。在回撤分析中，最常用的百分比數是61.8%(通常近似為 62%)，38%和50%。市場通常按照一定的可預知的百分比例回撤——最熟悉的是33%，50%以及67%。菲波納奇數列對上述數字稍有調整。在強勁的趨勢下，最小回撤通常在38%上下。而在脆弱的趨勢下，最大回撤百分比通常為62%。

　　在菲波納奇數列裡，除了頭四個數字外，菲波納奇比數趨向於0.618。頭三個比數分別是1/1(100%)，1/2(50%)，以及2/3(67%)。很多人在學習艾略特理論之前都不清楚，自己所熟知的50%回撤，其實也是一個菲波納奇比數。三分之二回撤也一樣(三分之一回撤作為一個間隔菲波納奇比數，也是艾略特理論中的一部分)，對先前牛市或熊市的完全回撤(100%)位置，也標志著重要的支撐或阻擋區。

　　五、 斐波那契時間周期

　　毫無疑問，斐波那契時間關系是存在的，只不過預測這方面關系是較為困難的。菲波納奇時間目標是通過向未來數數，計算顯著的頂和底的位置。在日線圖上，分析者從重要的轉折點出發，向後數數到第5、第8、第13、第21、第34、第55、或者第89個交易日，預期未來的頂或底就出現在這些“菲波納奇日”上。在周線圖、月線圖、甚至年線日上，我們都可以應用本技術。在周線日上，分析者按照菲波納奇數列，向後逐周探求時間目標。時間窗的分析也是應用菲波納奇數列，尋找時間窗開啟、行情發生轉折的日子。

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